具有零边界的中性 4-流形的因果拓扑

本文从中性度量的零锥的角度考虑 4-流形拓扑的各个方面，我们称此视角为中性因果拓扑。特别地，我们构造并研究了源自标准 3 维和 4 维背景的具有零边界的中性 4-流形。零超曲面由其法线叶状化，并且在中性情形下，在每一点继承一对全零平面。本文关注这些平面丛在若干经典背景中的情况。第一个构造是平坦中性 4-空间到 4-球的标准共形紧化。此时边界上的零叶状结构为 3-球上的 Hopf 纤维化，且边界中的全零平面是可积的。4-球上的度量是共形平坦、标量平坦、正 Ricci 曲率的中性度量。第二个构造是配备其标准中性度量的 3 维空间形式中的有向测地线构成的 4 维空间子集。我们考虑所有与给定嵌入严格凸 2-球相切的有向测地线。第三个是 4-流形中两个曲面相交的中性几何模型。这些曲面是欧几里得 3-空间中两个圆球的定向法线集合，它们构成所有有向线构成的 4 维空间中的拉格朗日曲面。它们的法邻域边界的交形成环面，我们证明若这些球不相交，则这些环面是完全实且洛伦兹的。我们以这三种构造可能的拓扑应用作结，分别包括中性 Kirby 演算、中性纽结不变量和中性 Casson 把手。