分圆整数的Cassels高度

我们研究分圆整数$\beta$的共轭模长均方值之集合$\mathscr C$。对其第$k$次导集$\mathscr C^{(k)}$，我们证明$\mathscr C^{(k)}=(k+1)\mathscr C\,\, (k\ge 0)$，从而也有${\mathscr C}^{(k)}+{\mathscr C}^{(\ell)}={\mathscr C}^{(k+\ell+1)}\,\,(k,\ell\ge 0)$。我们还计算了$\mathscr C$的序型，并证明其与PV数集合的序型相同。此外，我们精确描述了受限集合$\mathscr C_p$，其中$\beta$被限制在环$\mathbb Z[\omega_p]$中，$p$为奇素数且$\omega_p$为$p$次本原单位根。为此，我们证明二次多项式$a^2+ab+b^2+c^2+a+b+c$与$a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+a+b+c$均为泛多项式。