流体湍流中的环量级联

关于环量守恒的开尔文定理是G. I. Taylor通过涡线拉伸过程解释湍能耗散理论的基本要素。在先前的工作中，我们提出了在无限雷诺数理想湍流中开尔文定理失效的一种非线性机制。本文发展了这一“环量级联”的详细物理理论。我们的分析基于大尺度“粗粒化”速度的有效方程，该方程包含一个可违反开尔文定理的湍流诱导“涡力”。我们证明了在湍流中观测到的足够强的奇异性，可以导致在有效方程中对于任意小的滤波长度，环量耗散不为零。这一结果是关于奇异欧拉解能量耗散的Onsager定理在环量方面的类比。开尔文定理失效的物理机制是大尺度涡量线从平流回路中扩散出去。这种现象可以看作是超流体中由于量子化涡线导致的约瑟夫森-安德森相滑移现象的经典类比。我们证明了环量级联在尺度上是局域的，并利用这种局域性通过多尺度梯度展开发展了湍流涡力的具体表达式。我们讨论了对Taylor湍流耗散理论的意义，并指出了一些相关的级联现象，特别是磁流体动力学（MHD）湍流中的磁通量级联。