后继函数的进位传播

给定任意计数系统，我们称数 $N$ 处的进位传播为从 $N$ 的表示转到 $N+1$ 的表示时所改变的位数，而摊还进位传播为前 $N$ 个整数的进位传播之均值在 $N$ 趋于无穷时的极限（若该极限存在）。在通常的 $p$ 进制计数系统情形下，可证该极限确实存在且等于 $p/(p-1)$。对我们所考虑且极限存在的那些计数系统，我们得到了类似的值。我们研究了各类非标准计数系统中摊还进位传播的存在性问题：抽象计数系统、有理基计数系统、贪心计数系统与 beta 计数法。我们通过三类不同的技术来处理该问题：组合、代数与遍历。对于我们所考虑的每一种计数系统，相应方法都能给出进位传播存在的充分条件，且例子表明这些条件接近于必要条件。