最小化加法中的进位次数

当以基数 $b$ 按常规方式相加数字时，会产生进位。若将两个随机且独立的 1 位数相加，产生进位的概率为 $\frac{b-1}{2b}$。其他数字选取方式可导致更少的进位。特别地，对于奇数 $b$，若使用数字集 $\{-(b-1)/2, -(b-3)/2,...,...(b-1)/2\}$，则进位概率仅为 $\frac{b^2-1}{4b^2}$。Diaconis、Shao 和 Soundararajan 猜想这是最佳的数字选取方式，并证明了当 $b=p$ 为大素数时该猜想在渐近意义上成立。本文证明了该猜想对所有奇素数 $p$ 均成立。