有限因子中极大阿贝尔子代数的木匠问题与 Schur-Horn 问题
算子代数
2011-11-01 v1
摘要
矩阵理论中由 Schur 和 Horn 提出的两个经典定理，建立了自伴矩阵的特征值与对角元之间的关系。这些定理近期在算子代数框架下被表述为 Schur-Horn 问题，其中矩阵代数和其对角元分别被有限因子和极大阿贝尔自伴子代数 (masas) 所取代。该问题有一个特例称为木匠问题，可表述如下：对于有限因子 M 中的极大阿贝尔子代数 A 及其条件期望 ，A 中满足 的每个元素 是否能表示为 M 中某个投影 的 ？本文研究了各类极大阿贝尔子代数下的这些问题。我们在自由群因子的生成元极大阿贝尔子代数和径向极大阿贝尔子代数中给出了肯定解，并肯定了超有限因子中 Cartan 极大阿贝尔子代数下 Schur-Horn 问题较弱形式的解。
引用
@article{arxiv.1110.6500,
title = {The carpenter and Schur--Horn problems for masas in finite factors},
author = {Ken Dykema and Junsheng Fang and Don Hadwin and Roger Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.6500},
year = {2011}
}
备注
15 pages