冯·诺依曼代数中的 Schur-Horn 定理

几年前，Richard Kadison 彻底分析了希尔伯特空间上投影算子的对角线，并提出了以下问题：设 $\mathcal{A}$ 为类型 $II_1$ 因子 $\mathcal{M}$ 中的极大阿贝尔子代数 (masa)，设 $A \in \mathcal{A}$ 为正压缩算子。令 $E$ 为从 $\mathcal{M}$ 到 $\mathcal{A}$ 的典范正规条件期望，能否找到一个投影 $P \in \mathcal{M}$ 使得 $E(P) = A$？在随后的一篇论文中，Kadison 和 Arveson 作为推广，猜想了在类型 $II_1$ 因子中的 Schur-Horn 定理。在本文中，我证明了 Arveson 和 Kadison 的这一猜想。我还证明了适用于类型 $II_{\infty}$ 和类型 $III$ 因子以及有限冯·诺依曼代数的 Schur-Horn 定理版本。