可分度量空间类的 $C_p$-稳定闭包

记 $\mathbf C_p[\mathfrak M_0]$ 为所有可分度量空间类 $\mathfrak M_0$ 的 $C_p$-稳定闭包，即 $\mathbf C_p[\mathfrak M_0]$ 是包含 $\mathfrak M_0$ 且在取子空间、同胚像、可数拓扑和、可数 Tychonoff 乘积以及函数空间 $C_p(X,Y)$ 下封闭的最小拓扑空间类。利用 Chernikov 和 Shelah (2014) 的一个近期深刻结果，我们证明了 $\mathbf C_p[\mathfrak M_0]$ 与所有基数严格小于 $\beth_{\omega_1}$ 的 Tychonoff 空间类重合。在广义度量空间理论的启发下，我们还刻画了 $\mathfrak M_0$ 类的其他自然 $C_p$ 型稳定闭包。