关于（可分）度量空间的类的 $C_k$-稳定闭包

记 $\mathbf C_k[\mathfrak M]$ 为所有度量空间的类 $\mathfrak M$ 的 $C_k$-稳定闭包，即 $\mathbf C_k[\mathfrak M]$ 是包含 $\mathfrak M$ 且在取子空间、同胚像、可数拓扑和、可数Tychonoff积以及具有Lindel"of定义域的函数空间 $C_k(X,Y)$ 运算下封闭的最小拓扑空间类。我们证明类 $\mathbf C_k[\mathfrak M]$ 与所有同胚于具有可分度量空间 $X$ 和度量空间 $Y$ 的函数空间 $C_k(X,Y)$ 的子空间的拓扑空间类重合。我们称拓扑空间 $Z$ 为Ascoli的，若 $C_k(Z)$ 的每个紧致子集都是等度连续的；由Ascoli定理，每个 $k$-空间都是Ascoli的。我们证明类 $\mathbf C_k[\mathfrak M]$ 真包含所有Ascoli $\aleph_0$-空间的类，且真包含于Gabriyelyan和K\k{a}kol近期引入的 $\mathfrak P$-空间类中。因此，Ascoli空间 $Z$ 能嵌入到具有适当的可分度量空间 $X$ 和 $Y$ 的函数空间 $C_k(X,Y)$ 中，当且仅当 $Z$ 是 $\aleph_0$-空间。