污染事件的 Borel-Cantelli 引理与小极大值

Guus Balkema

污染事件的 Borel-Cantelli 引理与小极大值

概率论 2017-11-07 v2

作者: Guus Balkema

摘要

对于一列独立事件 $E_n$ ，其关联的零一随机变量 $1_{E_n}$ 之和几乎必然有限或几乎必然无限，取决于概率之和收敛或发散。本文中事件 $E_n$ 被污染。当 $D_n=E_n\setminus A_n$ 且 $A_n$ 为一列概率趋于零的事件时，关于 $\sum1_{D_n}$ 能得出什么结论？该行为依赖于事件 $E_n$ 与 $A_n$ 之间的关系以及事件的尺寸。我们证明了针对污染变量的 Borel-Cantelli 引理，并给出了在极值理论中的一个应用。

关键词

Borel-Cantelli 引理污染事件独立事件极值理论零一随机变量概率收敛小极大值

引用

@article{arxiv.1707.01678,
  title  = {The Borel-Cantelli Lemmas for contaminated events, and small maxima},
  author = {Guus Balkema},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1707.01678},
  year   = {2017}
}

备注

5 pages

污染事件的 Borel-Cantelli 引理与小极大值

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