Borel-Cantelli 引理的判据及其在马尔可夫链与动力系统中的应用
概率论
2019-04-04 v1
摘要
设 (X k) 为取值于某 Polish 空间 E 且公共边际为 的严平稳随机变量序列，(A k) k>0 为 E 中 Borel 集序列。本文给出 (X k) 与 (A k) 上的一些条件，使得事件 {X k A k } 满足 Borel-Cantelli（或强 Borel-Cantelli）性质。特别地，我们证明若 (lim sup n A n) > 0，则 Borel-Cantelli 性质对任意绝对正则序列成立。在 A k 嵌套的情形，我们通过若干例子表明需要混合系数的某种收敛速率。最后我们将这些结果推广至更弱的相依概念，得到对非不可约马尔可夫链与动力系统的应用。
引用
@article{arxiv.1904.01850,
title = {Criteria for Borel-Cantelli lemmas with applications to Markov chains and dynamical systems},
author = {Jérôme Dedecker and Florence Merlevède and Emmanuel Rio},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.01850},
year = {2019}
}