Sophus Lie 的骨架

波函数的规范协变导数在规范理论中无处不在，并借助相关的规范变换定义了与外部场相互作用的带电流，例如电磁场施加的 Lorentz 力。正是规范协变导数定义了外部场如何作用于波函数。本文构造了规范协变导数，随后利用拉格朗日力学的优雅框架从一般拉格朗日量推导出两个“散度方程”，一个作用于带电流，另一个作用于能量-动量。学习者将体会到仅用矩阵、线性变换、外部场与偏导来构造经典波函数规范协变导数的过程。更为罕见的是，在构造中以协变原理而非群论作为指引，却得到完全相同的结果。我们利用了其与张量坐标协变的紧密类比。推导这两个散度的细节为理解规范协变导数、底层的非阿贝尔 Lie 代数、其在构建拉格朗日量中的应用，以及由此定义的带电流与能量-动量提供了动机与路径。所有结果均推广至弯曲时空。