双有理 Lalanne-Kreweras 对合

Lalanne-Kreweras 对合是 Dyck 路径集合上的一个对合，它在组合上展示了谷值个数与主要指标统计的对称性。我们定义 Lalanne-Kreweras 对合的片线性和双有理推广。实际上，我们证明 Lalanne-Kreweras 对合是一类更一般算子的特例，称为行疏散（rowvacuation），作用于任意分次偏序集的反链上。行疏散与密切相关且被研究更多的行运动（rowmotion）算子类似，是若干 toggle 的复合。我们利用 Einstein 和 Propp 的片线性和双有理 toggle，得到 Lalanne-Kreweras 对合的片线性和双有理提升。我们证明 Lalanne-Kreweras 对合的对称性性质可推广至这些片线性和双有理提升。