二分旅行商问题：一种可金字塔式求解的情形

在二分旅行商问题（BTSP）中，给定$n=2k$个城市以及一个$n\times n$距离矩阵，并将城市划分为$k$个红城与$k$个蓝城。任务是找到一条最短巡回，交替访问蓝城与红城。我们考虑限制于所谓Van der Veen距离矩阵类的BTSP。我们证明该情形在一般情况下仍为NP-hard，但当所有奇数索引顶点染蓝、所有偶数索引顶点染红时可在多项式时间内求解。在后一种情形下，可在金字塔形巡回集合中于$O(n^2)$时间内找到最优解。