环面上镜像函子的双射性

通过SYZ构造，复环面 $X$ 及其镜像伙伴 $\check{X}$ 的镜像对 $(X,\check{X})$ 被描述为在同一底空间 $B$ 上的特殊拉格朗日环面纤维化 $X \rightarrow B$ 和 $\check{X} \rightarrow B$。然后，通过SYZ变换，我们可以从 $\check{X} \rightarrow B$ 的每个仿射拉格朗日多重截面及其上的酉局部系统，构造 $X$ 上的一个简单射影平坦丛。然而，其转移函数的选择存在歧义，这导致我们在尝试构造辛几何范畴与复几何范畴之间的函子时遇到困难。本文通过解决该问题，证明了它们的对象同构类集合之间存在双射。