拟射影群的Bieri-Neumann-Strebel集

设 $X$ 为光滑复拟射影簇，$\Gamma=\pi_1(X)$。设 $\chi \colon \Gamma \to \mathbb{R}$ 为加法特征标。我们证明射线 $[\chi]$ 不属于BNS集 $\Sigma(\Gamma)$ 当且仅当它作为沿拟射影双曲orbicurve $\mathcal{C}$ 上的代数纤维化 $f \colon X \to \mathcal{C}$ 的回拉出现。我们还证明，若 $\pi_1(X)$ 具有非几乎幂零的可解商，则存在有限平展覆盖 $X_1 \to X$ 以及一个纤维化 $f \colon X_1 \to \mathcal{C}$，其基空间为拟射影双曲orbicurve $\mathcal{C}$。当 $X$ 为紧Kähler流形时，这两个结果均由Delzant证明。我们由此推出 $\Gamma$ 是几乎可解的当且仅当它是几乎幂零的，推广了Delzant和Arapura-Nori的定理。作为副产品，我们证明了Simpson关于对数 $1$-形式积分叶的Lefschetz定理的一个版本，该形式不扩展到任何部分紧化。我们给出了结果的两个应用。首先，我们加强了Cadorel-Deng-Yamanoi关于拟射影 $h$-特殊和弱特殊流形基本群几乎幂零性的近期定理。其次，我们证明了Suciu关于光滑拟射影簇基本群的tropical界的锐性，并回答了Suciu关于超平面排列拓扑的一个问题。