Betweenness 关系区分同心圆的非相似配对

两个平面子集 A, B 若存在双射 f: A → B，使得满足以下条件：对于每一个 x, y, z ∈ A，点 f(z) 位于 f(x) 与 f(y) 连线段上当且仅当 z 位于 x 与 y 连线段上，则称 A, B 为 betweenness 同构的。在一般情况下，判断两个给定的平面子集是否 betweenness 同构相当困难。我们聚焦于属于平面上同心圆对的联合体族 𝒜_c 的情况。我们证明，A, B ∈ 𝒜_c 当且仅当它们是相似的，因而 𝒜_c 中存在连续许多 betweenness 同构类别，且每个这样的类别恰好由该类别任意代表物的所有尺度平移的合集组成。此外，我们证明了 𝒜_c 中任意 betweenness 同构必是平面尺度等距的唯一限制。