扩张仿射 Weyl 群最低广义双边胞腔的基环

设 $\mathbf{c}_0$ 为扩张仿射 Weyl 群 W 的最低广义双边胞腔。我们确定了 $\mathbf{c}_0$ 的基环结构。为此，我们证明了 Lusztig 关于广义胞腔的某些猜想（称为 P1-P15）对 $\mathbf{c}_0$ 成立。作为应用，我们利用基环的结构研究了具有不等参数的 $W$ 的 Hecke 代数的某些单模，即那些附着于 $\mathbf{c}_0$ 的模。此外，我们给出了一组泛型仿射 Hecke 代数 $\mathcal{H}$ 的中心 $\mathcal{Z}$ 的素理想 $\mathfrak{p}$，使得约化仿射 Hecke 代数 $k_\mathfrak{p}\mathcal{H}$ 在 $k_\mathfrak{p}$ 上是单的，其中 $k_\mathfrak{p}=\rm{Frac}(\mathcal{Z}/\mathfrak{p})$ 是 $\mathcal{Z}$ 在 $\mathfrak{p}$ 处的剩余域。特别地，我们证明了代数 $\mathcal{H}\otimes_\mathcal{Z}\rm{Frac}(\mathcal{Z})$ 是域 $\rm{Frac}(\mathcal{Z})$ 上的分裂单代数。