$G_2$结构在Aloff-Wallach空间上的$\bar{\nu}$不变式

我们计算了Aloff--Wallach空间 $N_{k,l} = SU(3)/S^1_{k,l}$ 上的齐次准相似 $G_2$ 结构的$\bar{\nu}$-不变式。利用齐次空间的$\eta$-不变式公式，我们推导了$\bar{\nu}$的显式表达式，表述为表示论数据的函数。我们证明，对 $N_{k,l}$ 上两个齐次准相似结构$\varphi^\pm$，有$$\bar{\nu}(\varphi^\pm) = \mp 41.$$此外，我们比较了来自3-Sasakian结构的近似相似 $G_2$ 结构的$\bar{\nu}$-不变式。