一种空间随机置换模型的能带结构

我们研究格点盒中的一种随机置换，其中每个置换被赋予一个玻尔兹曼权重，其能量等于总欧氏位移。我们的主要结果在盒尺寸 $N$ 趋于无穷且逆温度~$\beta$ 趋于零时建立了该模型的能带结构；特别地，我们证明平均位移的阶为 $\min \{ 1/\beta, N\}$。在一维情形我们的结果更为精确，给出了主导阶常数并对收敛速率给出了估计。我们的证明利用了通过矩阵积和式建立的随机置换与高斯场之间的联系；尽管这一联系在其他背景下广为人知，但据我们所知其应用于随机置换研究尚属新颖。作为我们分析的一个副产品，我们还给出了 Kac-Murdock-Szego（KMS）矩阵积和式的渐近性。