费曼积分的渐近 Hopf 代数

区域法是展开费曼积分渐近展开的一种方法。我们关注欧几里得签名下的展开，在此情形中区域法也可以表述为子图展开。我们证明，对于在小/大质量和动量附近有效的展开，其图组合操作可以用我们称之为渐近 Hopf 代数的形式来表述。该 Hopf 代数与 $R^*$ 操作底层的 motic Hopf 代数密切相关，$R^*$ 操作是 Bogoliubov $R$ 操作的扩展，用于消除欧几里得空间中费曼积分的红外和紫外发散。我们主要关注首阶幂次，此时 Hopf 代数表述更为简单。我们揭示了 Connes-Kreimer 表述中的 Bogoliubov $R$ 操作与级数展开的余项 $\mathcal{R}$ 之间的密切联系，其 Hopf 代数结构在相应的特征群中得到了形式上完全一致的表达。在 Connes-Kreimer 表述中，紫外抵消项通过扭曲对偶来表达，而我们证明在子图展开中，被积函数泰勒算子扮演了类似的角色。为了讨论高阶幂次展开的结构，我们引入了一种新颖的 Hopf 单子表述。