用于描述无散度芳香形式与保体积积分器的芳香双复形

芳香 B 级数作为标准 Butcher 级数的推广被引入，用于研究保体积积分器。借助它们已证明，唯一的保体积 B 级数方法是微分方程的精确流。由此提出一个问题：是否存在可展开为芳香 B 级数的保体积积分器。在本工作中，我们引入一种新的代数工具，称为芳香双复形，类似于变分学中的变分双复形。我们证明了该双复形的正合性，并用它显式描述保体积积分器研究中的关键对象：散度消失的芳香形式。该分析为我们提供了一系列研究芳香 B 级数的新工具，增进了对树的分部积分过程的理解，并允许显式描述保体积积分器的芳香 B 级数。特别地，我们得出结论：芳香 Runge-Kutta 方法不能保持体积。