独特型网络的架构：渗流与标度行为

我们研究了一个模型，其中独特型（表征免疫系统的B淋巴细胞和抗体）和抗独特型由给定长度d的互补位串表示，并允许一定数量的不匹配（匹配规则）。在该模型中，d维超立方体的顶点表示独特型的潜在库。以概率p占据的顶点随机集合对应于某一时刻表达出的独特型库。由上述匹配规则连接的该集合的顶点构成随机团簇。我们给出了这些团簇——或者说独特型网络的架构——的结构和统计表征。增大概率p，人们会在临界p处发现一个渗流转变，此时首次以概率1出现一个大的连通图。进一步增大p，会出现第二次转变，在此之上库是完备的，即任何新引入的独特型都能找到互补的抗独特型。我们引入了诸如随机团簇的质量分布和破碎率等结构特征，并确定了在渗流转变附近团簇尺寸分布的标度行为，包括有限尺寸修正。我们发现，在略高于渗流转变时，大连通团簇（独特型网络的中心部分）典型地由一个高度连接的部分和若干弱连接的组分构成，并与一些小的孤立团簇共存。这与独特型网络存在中心和外围部分的图像一致，并为近期动力学平均场模型中使用的中心部分的理想化架构提供了一定支持。