弗里德曼平坦时空中的三维微扰薛定谔哈密顿量：在非对易时空中检验原初宇宙

在本文中，我们调整 \cite{P1} 中给出的数学工具，借助 Laplace-Beltrami 算符，得到弗里德曼平坦宇宙中受吸引的三维 delta 相互作用微扰的薛定谔算符哈密顿量的离散谱。特别地，作为适用于闵可夫斯基时空的 \cite{P1} 处理的后果，可以重新得到上述宇宙框架中基态与第一激发态的离散谱。因此，耦合常数 $\lambda$ 必须选为宇宙共动时间 $t$ 的函数，即 ${\lambda}/a^{2}(t)$，其中 ${\lambda}$ 为 \cite{P1} 中研究的静态哈密顿量的耦合常数。以此方式，我们可以引入与时间相关的 delta 相互作用，这在原初宇宙中相关，其中 $a(t)\rightarrow 0$ 并在晚期可忽略，此时 $a(t)>>1$。我们利用所得模型研究了大爆炸附近强引力 regime 下由点相互作用提供的量子效应。特别地，作为一个具有物理兴趣的应用，我们给出了一种在半经典近似中刻画（非对易）量子时空中的测试粒子的方法，其中由于普朗克尺度效应，初始经典奇点消失，并因此出现具有负能量的基态。反之，在尺度因子 $a(t)$ 遵循经典轨迹的情形中，该基态不稳定，因而在物理上不能实现。