弱非线性断裂力学中的1/r奇异性

裂纹扩展导致的材料失效本质上涉及裂纹尖端附近大位移梯度的集中，即使在未发生不可逆变形和能量耗散的尺度上也是如此。这种物理情况为一般非线性弹性本构关系的系统梯度展开提供了动机，该展开超越了作为线弹性断裂力学基础的位移梯度一阶展开。最近，通过考虑位移梯度至二阶，发展了一种弱非线性断裂力学理论。该理论预测，在距离裂纹尖端一个动态长度尺度ℓ的范围内，会出现显著的log r位移和1/r位移梯度贡献。而在线弹性断裂力学中，1/r奇异性会产生不平衡的力，因此必须被舍弃，我们证明该奇异性不仅存在，而且在弱非线性理论中是必要的。该理论不会产生虚假的力，并且与近尖端非线性区域的自洽性概念一致。弱非线性理论中的J积分也被证明是路径无关的，其值与线弹性J积分相同。因此，弱非线性理论保留了断裂力学的关键原则，同时与单个扩展裂纹尖端附近的测量结果具有极好的定量一致性。由于ℓ与裂纹尖端不稳定性中出现的长度尺度一致，我们建议该理论可作为解决断裂动力学中未解决问题的有前景的起点。