利用时间反演检验霍克斯过程的因果性

我们证明，单变量和对称多变量霍克斯过程仅具有弱因果性：真实与反演事件时间向量的真实对数似然几乎相等，因此通过极大似然估计进行参数估计仅微弱地依赖于时间箭头的方向。在理想（合成）条件下，参数拟合优度检验明确拒绝反向事件时间，这意味着从时间对称量（如事件率的自协方差）推断核函数很少能产生统计上显著的拟合。最后，我们发现用多参数核函数拟合金融数据时，对于同一事件时间向量，两个时间方向都可能产生显著拟合，有时甚至更倾向于反向时间方向。这表明，除非进行检验，否则用灵活核函数对真实数据进行的霍克斯过程显著拟合并不意味着存在确定的时间箭头。