基于归一化秩统计量的 Wilcoxon--Wigner 随机矩阵检验潜在结构

本文考虑的是在大型对称数据矩阵中检验潜在结构的问题。本文旨在发展灵活适用性、计算效率高且对极端数据变化不敏感的统计学原则方法，从而克服现有方法的局限性。为此，我们引入并系统研究了某些对称矩阵，称为 Wilcoxon--Wigner 随机矩阵，其矩阵项是来自绝对连续随机变量的独立同分布样本中派生的归一化秩统计量。这些矩阵自然 arising as 统计学中的一样问题的矩阵化形式，概念上位于非参数统计、多变量分析和数据降维的交叉处。在我们的研究结果中，我们证明了 Wilcoxon--Wigner 随机矩阵的主特征值及其对应的特征向量具有渐近正态波动，具体给出显式的中心化和缩放项。这些渐近结果为针对两个假设检验问题（即社区检测和主子矩阵检测）提供了严格的参数自由和分布自由的谱方法。数值示例说明了所提出方法的性能。在此过程中，我们将所发现的成果与基于独立条目对称随机矩阵谱特性的现有结果进行了对比，这些结果在信号加噪声数据情景下。