大 $N_C$ 框架下半局域对偶性的检验

本文中，我们基于文献[1]的方法检验半局域对偶性，该方法用于计算随颜色数（$N_C$）变化的最终态相互作用。我们通过满足解析性与耦合道幺正性且能准确描述实验的色散关系计算振幅。通过将振幅与手征微扰理论的振幅比较，得到 $\pi\pi\to\pi\pi$ 散射振幅的 $N_C$ 依赖性。我们通过改变 $N_C$ 研究半局域对偶性。结果表明，当 $N_C$ 较大时半局域对偶性不被破坏。在大 $N_C$ 下，有限能求和规则中 $f_2(1270)$、$f_0(980)$ 与 $f_0(1370)$ 的贡献抵消了 $\rho(770)$ 的贡献，而 $f_0(500)$ 几乎无影响。这进一步佐证了文献[1]所发展的、用于研究含最终态相互作用的强子-强子散射 $N_C$ 依赖性的方法。本研究亦有助于理解标量介子的结构。