有限代数中的项不等式

给定一个代数 $\mathbf{A}$，以及 ${\mathbf A}$ 的语言中的项 $s(x_{1},x_{2},\dots x_{k})$ 和 $t(x_{1},x_{2},\dots x_{k})$，我们说 $s$ 和 $t$ 在 ${\mathbf A}$ 中是{\em 分离}的，当且仅当对所有 $a_{1},a_{2}\dots a_{k}\in A$，$s(a_{1},a_{2},\dots a_{k})$ 和 $t(a_{1},a_{2},\dots a_{k})$ 从不相等。我们证明，给定两个在任何代数中分离的项，存在一个有限代数使得它们分离。作为一个推论，我们得到：每当句子 $\sigma$ 是全称量化否定原子公式的合取时，$\sigma$ 是一致的当且仅当它有一个有限模型。