基于张量空间基的张量主成分分析
数值分析
2024-10-28 v3 计算机视觉与模式识别
机器学习
数值分析
摘要
本文旨在给出张量主成分分析（PCA）的数学框架。所提方法能够克服以往通过迭代求解优化问题来提取低维子空间之方法的局限。所提方法的核心是从实自伴张量算子导出张量空间中的一组基，从而将求基问题化为特征值问题。研究了三种不同情形以导出：i）由自伴张量算子得到基；ii）秩1基；iii）子空间中的基。特别地，证明了实自伴张量算子的特征值方程与标准矩阵特征值方程之等价性。对所考虑的三种情形，均采用子空间方法导出张量PCA。在图像数据集上的实验验证了所提数学框架。
引用
@article{arxiv.2305.02803,
title = {Tensor PCA from basis in tensor space},
author = {Claudio Turchetti and Laura Falaschetti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.02803},
year = {2024}
}
备注
This version contains a new experiment better showing the potentiality of the paper and a corrected autor list. This work has been submitted to the IEEE for possible publication