基于泰勒级数展开的 ab initio 路径积分蒙特卡洞模拟中的费米-达尔克统计

费米子符号问题是物理学、量子化学及相关学科广泛研究领域中的一个根本性计算瓶颈。最近提出的一种方法通过模拟以连续量子统计变量$\xi$表示的虚构相同粒子，旨在缓解$\emph{ab initio}$路径积分分子动力学和路径积分蒙特卡洞（PIMC）计算中的符号问题[\textit{J.~Chem.~Phys.}~\textbf{157}, 094112 (2022)]。这一想法促进了一系列应用，包括使用强压缩铍在国家点火装置[Nature Commun.~\textbf{16}, 5103 (2025)]进行X射线散射实验的解释。本文将原始的$\xi$外推方法表示为在可区分粒子$\xi=0$极限处的截断泰勒级数展开的特殊情况。我们推导出允许评估泰勒系数至任意阶的新型PIMC估计器，并进行大规模新的PIMC模拟，系统性地分析了从这个新视角出发的符号问题。これにより、我們は$\xi$外推法が不同量子退化程度下适用的见解を得た。また、直接的PIMC評価$\xi$の微分、理论上は、異なる$\xi$値でのシミュレーションの必要性を排除し、最終的なフェルミオン期待値に最も寄与する部分空間でのコンピューティング時間を最大化するためのより効率的なシミュレーションを促進することができる。