费米子符号问题的拓扑起源

蒙特卡洛模拟是阐明跨学科复杂系统性质的有力工具。由于不需要任何先验知识，它们特别适合探索新现象。然而，当应用于费米子量子系统时，量子蒙特卡洛 (QMC) 算法会遭受所谓的“负符号问题”，导致计算量随问题规模呈指数增长。在此，我们证明费米子符号问题源于构型的拓扑性质。具体而言，我们表明在广泛使用的辅助场方法中，构型的负符号是一种几何相位，它是 Aharonov-Anandan 相位的虚时对应物，并在绝热极限下退化为 Berry 相位。这为 QMC 模拟与拓扑态分类之间提供了一种引人入胜的联系。我们的结果澄清了关于费米子晶格模型中符号问题起源的争议性讨论。