等周条件下的驯化采样

本文提出一种称为$\mathbf{sTULA}$的新型驯化基于朗之万的格式，用于从具有超线性增长对数梯度且同时满足对数索伯列夫不等式的分布中采样。我们推导了在$KL$散度以及由此得到的总变差和Wasserstein-$2$距离上相对于目标测度的非渐近收敛界。我们给出了新算法作为优化器的性能的非渐近收敛保证。最后，提供了关于具有超线性增长梯度的分布的等周不等式的一些理论结果。关键发现是：在存在高阶正则化时，具有与维度无关的常数的对数索伯列夫不等式；以及在一个新型非凸理论框架下，具有与温度和维度无关的常数的庞加莱不等式。