加速高阶 Langevin Monte Carlo 算法的非渐近估计
统计理论
2025-08-11 v2 概率论
统计计算
机器学习
统计理论
摘要
在本文中，我们提出了两种新算法，即 aHOLA 和 aHOLLA，用于从可能具有超线性增长势的高维目标分布中进行采样。在目标分布的势满足指数为 的局部 Hölder 条件和无穷远凸性条件下，我们建立了 aHOLA 在 Wasserstein-1 和 Wasserstein-2 距离下的非渐近收敛界，其收敛速率分别为 和 。在某些全局连续性条件和耗散性条件下，aHOLLA 也获得了类似的结果。至关重要的是，我们在非凸设定下实现了所提出算法的最优收敛速率，该速率高于现有算法。我们给出了高维采样和逻辑回归的示例，并且数值结果支持我们的主要发现。
引用
@article{arxiv.2405.05679,
title = {Non-asymptotic estimates for accelerated high order Langevin Monte Carlo algorithms},
author = {Ariel Neufeld and Ying Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.05679},
year = {2025}
}