从 Langevin 扩散稳定性到非凸采样中 Proximal MCMC 的收敛性
机器学习
2025-09-01 v2 计算机视觉与模式识别
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摘要
我们考虑由非凸势函数产生的采样分布问题，使用 Unadjusted Langevin Algorithm (ULA)。我们在势函数在无穷远处strongly凸的假设下，证明了离散时间 ULA 对漂移近似的稳定性。在许多情境下，例如图像反问题中，势函数是非凸且非光滑的。Proximal Stochastic Gradient Langevin Algorithm (PSGLA) 是处理此类势函数的流行算法。它将前向后向优化算法与 ULA 步骤相结合。我们的主要稳定结果结合 Moreau 包络的性质，使我们能够推导出 PSGLA 对于非凸势函数首个收敛性证明。我们在合成数据上以及图像反问题情境下经验上验证了我们的 метод。特别是，我们观察到 PSGLA 在后验采样中表现出比 Stochastic Gradient Langevin Algorithm 更快的收敛速度，同时保持其恢复特性。
引用
@article{arxiv.2505.14177,
title = {From stability of Langevin diffusion to convergence of proximal MCMC for non-log-concave sampling},
author = {Marien Renaud and Valentin De Bortoli and Arthur Leclaire and Nicolas Papadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.14177},
year = {2025}
}