驯服 X 射线激发谱行列式方法中的收敛性

近期提出的结合 \emph{ab initio} 计算的行列式形式，为模拟和解释 X 射线激发谱开辟了新途径。该方法在 Mahan-Nozières-De Dominicis（MND）理论框架内系统考虑多电子效应，包括核心能级激子效应、费米边奇异性、shakeup 激发以及波函数重叠效应（如正交灾难），全部在基于多电子组态的统一框架内完成。此前引入了一种启发式搜索算法来寻找对谱线形起关键作用的多电子组态，而非暴力枚举。该算法对计算过渡金属氧化物的 \ce{O} $K$ 边已被证明高效，其在第二激发阶（记为 $f^{(n)}$，其中 $n = 2$）收敛，即具有两个 \emph{e-h} 对（其中一个空穴为核心空穴）的末态组态。然而，对于一般情形行列式计算如何收敛、应在哪一激发阶 $n$ 停止行列式计算仍属未知。即便使用启发式算法，多电子组态数目仍随激发阶 $n$ 指数增长。本工作中，我们证明两条定理，可指示 $f^{(n)}$ 组态贡献的数量级，从而无需实际计算其振幅即可快速估计贡献。这两条定理基于奇异值分解（SVD）分析，一种广泛用于量化两个量子多体系统间纠缠的方法。我们用行列式形式计算了若干金属体系的 $K$ 边至 $f^{(5)}$，以说明定理的实用性。