极端最优固定点算法的组合与对偶性理论
最优化与控制
2026-05-05 v1
摘要
在本工作中，我们揭示了经典非expansive固定点问题中精确 minimax 最优算法所具有的丰富组合结构。这种观点统一了所有极端最优方法，为通过图表设计新算法提供了系统且实用的框架。具体而言，我们研究由下三角矩阵H表示的固定步长算法，并表明最优（N-1）步算法的集合恰好有（N-1）！个顶点（极端最优算法），每个顶点自然对应一个弧图，该图编码其收敛证明。通过这些弧图，我们可以组合、分解和分析不同最优顶点算法的属性。此外，我们确定了H对偶运算（即取H的反对角线转置）何时会保持最优性，并在此类情况下我们描述了对偶算法的收敛证明。基于这一机器，我们开发了新的最优算法，具有准任何时保证；即它们接受一个递增的整数序列，使得相应的迭代具有最优残差保证，并且对违反非expansiveness的固定点算子也具有鲁棒性。
关键词
引用
@article{arxiv.2605.02231,
title = {A Theory of Composition and Duality of Extremal Optimal Fixed-Point Algorithms},
author = {TaeHo Yoon and Benjamin Grimmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.02231},
year = {2026}
}