给定度序列的随机树的高度与宽度的尾部界
概率论
2011-09-22 v1
摘要
固定一个非负整数序列 c=(c_1,...,c_n)，其和为 n-1。如果可以将树 T 的节点排序为 v_1,...,v_n，使得对于每个 1 <= i <= n，v_i 恰好有 c_i 个子节点，则称根树 T 具有子节点序列 c。设 T 是从所有具有子节点序列 c 的平面树中均匀随机抽取的一棵平面树。在本注记中，我们证明了 T 的高度（任何节点的最大深度）和宽度（任何单一深度处的最大节点数）的次高斯 (sub-Gaussian) 尾部界。当 c 满足 c_1^2+...+c_n^2=O(n) 时，这些界在指数常数范围内是最优的；后者可视为子节点序列的“有限方差”条件。
引用
@article{arxiv.1109.4626,
title = {Tail bounds for the height and width of a random tree with a given degree sequence},
author = {Louigi Addario-Berry},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.4626},
year = {2011}
}
备注
8 pages