$t$-Young 复合体与 $t$-路径理想的平方自由幂

我们引入了一类新的单纯复合体，称为\emph{$t$-Young 复合体}，由一个 Young 图和正整数 $t$ 决定。我们证明，每个 $t$-Young 复合体要么是同伦等价于一个球的 wedge，要么是可合同的。我们提供了其顶点可分解性的完整判据，并在多个情形下给出其同伦类型的显式公式。有趣的是，$t$-Young 复合体自然出现在 $t$-路径理想的平方自由幂的 Alexander 对偶复合体中，以及由其最小生成器的子集生成的某些理想中。作为应用，我们推导了这些平方自由幂的项目维数和 Krull 维数的公式。