立方矩阵的t-乘积与t-STP及其在超网络系统中的应用
环与代数
2026-04-08 v3
摘要
受动态控制系统研究的启发，本文提出了立方矩阵上的新型代数运算，以构建线性和非线性受控动力学。标准t-乘积对立方矩阵施加了严格的维度约束；为解决这一问题，我们首先引入了保持维度的半张量积（DK-STP），它将矩阵乘积推广到任意维度。然而，DK-STP产生的子系统动力学是解耦的，因为它未能捕捉对应前切片的子系统之间的相互作用。为克服这一局限，我们提出了t-半张量积（t-STP），它是t-乘积与DK-STP的整合，允许耦合子系统并具有更大的建模灵活性。我们系统地研究了立方矩阵上由t-STP导出的代数结构，包括群、环、模和李群。最后，我们获得了基于t-STP的立方矩阵动态控制系统，并通过将其应用于超网络演化博弈以模拟供应链交互来展示了该框架的实用性。
引用
@article{arxiv.2412.07153,
title = {t-Product and t-STP of Cubic Matrices With Application to Hyper-Networked Systems},
author = {Daizhan Cheng and Zhengping Ji},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.07153},
year = {2026}
}