基于T积的动态系统的数据驱动分析

各种各样的数据都可以使用三阶张量表示，涵盖化学计量学、心理测量学和图像处理等应用。然而，传统的数据驱动框架在不首先对数据进行展开或扁平化的情况下，无法自然地处理张量，这可能导致关键的高阶结构信息丢失。在本文中，我们引入了一个新的基于T积的动态系统（TPDS）数据驱动分析框架，其中系统演化由三阶动态张量和三阶状态张量之间的T积控制。特别地，我们考察了TPDS在系统辨识、稳定性、可控性和可镇定性方面的数据信息性，并通过利用T积的独特性质，说明了相比传统方法的显著计算改进。通过数值例子验证了我们框架的有效性。