面向 T-积基于动力系统的数据驱动模型序约简

模型序约简在简化复杂系统同时保留其关键动态特征方面发挥着关键作用，广泛应用于机器人系统、信号处理和流体动力学等领域。然而，传统模型序约简技术如均衡截断（balanced truncation）并非为处理张量数据而设计，需对数据进行展开，可能导致重要的高阶结构信息丢失。本文引入一种新型框架，用于 T-积基于动力系统（TPDSs）的数据驱动模型序约简，这些系统常用于通过 T-积捕获第三阶张量数据（如图像和视频）的演化。具体而言，我们发展了先进的 T-积技术，包括 T-均衡截断、T-均衡正交分解和用于输入-输出 TPDSs 的 T-特征值分解算法，凭借 T-奇异值分解的独特属性。我们展示，这些技术在显著的内存和计算节省方面具有优势，同时实现的约简误差与常规方法相当。通过合成和真实世界的示例进一步验证了所提出框架的有效性。