$\mathbb Z$ 上有限程不对称排斥过程的 $t^{1/3}$ 超扩散性

我们考虑 $\mathbb Z$ 上具有非零漂移的有限程不对称排斥过程。扩散系数 $D(t)$ 预期为 ${\mathcal O}(t^{1/3})$。我们证明在弱（Tauberian）意义下 $D(t)\ge Ct^{1/3}$，即 $\int_0^\infty e^{-\lambda t}tD(t)dt \ge C\lambda^{-7/3}$（当 $\lambda\to 0$）。证明采用预解式方法，与完全不对称简单排斥过程作直接比较，后者之结果源于 Ferrari 与 Spohn 近期得到的二点函数标度极限。在最邻近情形下，我们进一步证明 $tD(t)$ 是单调的，从而可得出结论：在通常意义下 $D(t)\ge Ct^{1/3}(\log t)^{-7/3}$。