全纯泊松流形的辛实现

辛实现是一个可追溯至索菲斯·李的长期未决问题。本文针对任意全纯泊松流形给出了该问题的显式解。更确切地说，对任意全纯泊松流形 $(X, \pi)$，我们证明在 $T^*X$ 的零截面的一邻域 $Y$ 上存在全纯辛结构，使得投影映射是该给定泊松流形的辛实现，且零截面是全纯拉格朗日子流形。我们描述了在 $Y \subseteq T^*X$ 上构造此种新全纯辛结构的显式方法。