Symplectic log Kodaira 维数 $-\infty$、仿射鞠策与单 cusp 有理曲线

给定闭式微妙 $4$ 维流形 $(X,\omega)$，一组满足特定正常交叉条件的嵌入式微妙子流形构成微妙 div. 本文考察具有微妙 log Kodaira 维数 $-\infty$ 的对 $(X,\omega,D)$，引入仿射鞠策概念以刻画 div 补集 $X\setminus D$ 作为被微妙 punctured 球层绕的 foliation. 我们建立了微妙类 Fujita-Miyanishi-Sugie-Russell 定理的类比，描述具有 $\overline{\kappa}=-\infty$ 的光滑开放代数 surface 包含与曲线与仿射直线的积 isomorphic 的 Zariski 开子集. 当 $X$ 为有理流形时，foliation 由特定 index 为 one 的单 cusp 有理曲线给出，这些曲线在 $D$ 中的交点处具有 cusp singular. 我们利用 McDuff-Siegel 近期强调的奇异曲线与其正常交叉 resolution 中嵌入曲线之间的对应关系，以及 McDuff-Opshtein 提出的相对情境中嵌入曲线存在性准则. 另一主要技术输入是 Zhang 的 tamed 近似复 $4$ 维流形的曲线锥定理，这在降低 div 的复杂度方面至关重要. 我们还研究了 div 的微妙变形性质，表明此类对等价于 Kahler 对. 作为推论，微妙结构 $\omega$ 在 div 补集 $X\setminus D$ 的开稠密子集上的限制等价于标准 product 微妙结构.