全非线性椭圆系统凸解的对称性：有界区域

本文关注全非线性椭圆系统凸解的单调性与对称性。我们主要讨论 Monge-Ampère 型系统，例如在各种有界区域上考虑 \begin{equation*} \det(D^2u^i)=f^i(x,{\bf u},\nabla u^i), \ 1\leq i\leq m, \end{equation*} 包括 $\mathbb{R}^n$ 中的有界光滑单连通区域和有界管状区域。我们根据区域的几何性质以及右端项的单调性与对称性，获得了该问题解的单调性与对称性。证明基于仔细运用移动平面法，结合各种极值原理和 Hopf 引理。作为结果的应用，我们还讨论了一个此类系统的有趣示例的存在性与唯一性。