基于对称性约束的多尺度物理信息神经网络用于石墨电子带结构预测

准确预测二维材料的电子带结构仍是 fundamental 挑战，现有方法在计算效率和物理精度之间难以平衡。我们提出了对称性约束多尺度物理信息神经网络（SCMS-PINN）v35，直接学习石墨带结构，并通过多头架构严格强制施加晶体学对称性。我们的方法引入了三个专门的 ResNet-6 路径——K 头处理 Dirac 物理，M 头处理鞍点，通用头进行平滑插值——在从 k 点提取的 31 个物理信息特征上运行。通过分层调度 Dirac 约束系统性地增加权重参数从 5.0 到 25.0，使模型能够从全局拓扑学习到局部关键物理。在 300 个 epoch 的训练中，使用 10,000 个 k 点实现训练损失降低 99.99%（从 34.597 降至 0.003），验证损失为 0.0085。该模型在理论零点处预测 Dirac 点间隙误差为 30.3 $\mu$eV，Brillouin 区内价带平均误差为 53.9 meV，导带平均误差为 40.5 meV。通过系统性平均，强制执行全部 12 种 C$_{6v}$ 对称性操作，确保对称性精确保持。该框架为将物理信息学习扩展到更广泛的二维材料以加速发现奠定了基础。