学习物理系统：通过 Dirac 结构中的规范化实现辛几何化

物理信息神经网络通过嵌入几何先验（如哈密顿对称性和变分原理）到神经网络中，取得了显著进展，实现保留结构的模型能够以高精度进行外推。在具有耗散性和 holonomic 约束的系统中（如足式 locomotion 和多体机器人中常见），标准辛形式会退化，削弱了保证稳定性和长期预测的关键不变式。本文通过引入 Presymplectification Networks（PSNs），首次利用 Dirac 结构学习辛几何化提升，恢复非退化辛几何，从而嵌入约束系统到更高维流形中。我们的架构组合循环编码器和流匹配目标，端到端学习增强相空间动力学。随后，我们附加一个轻量级 Symplectic Network（SympNet）用于预测受约束轨迹，同时保持能量、动量和约束满足。我们在 ANYmal 四足机器人动力学上进行演示，这是一个具有挑战性的接触丰富、多体系统。据我们了解，这是首个有效桥接约束耗散机械系统与辛学习框架的方法，开启一类基于第一性原理且可从数据中适配的几何机器学习新类模型。