二维双曲面晶体 Dirac 费米子的对称性理论：与自旋连接的耦合

自从在 metamaterial 平台上实现了双曲面晶体后，针对双曲面晶体的离散费米子和玻色子模型引发了广泛关注。然而，一个根本且具有实验意义的方面尚未被考虑：在曲空间中传播的费米子必然通过自旋连接与几何发生耦合——这是广义协变性所要求的，而这一特征尚未被双曲面晶体的研究所包含。本文引入一种基于对称性的框架，用于构建二维双曲面晶体上的 Dirac 费米子，显式地通过离散自旋连接包含自旋-曲率耦合。我们从 Poincaré 盘的连续对称性出发，对不可约表示进行分类，构建对称适应基，建立与连续 Dirac 理论之间的直接对应关系。我们指出，连续理论预测在任意有限曲率的 D 维双曲空间（$2\leq D \leq 4$）中，Dirac 费米子在零能量处具有有限态密度，这表明 Dirac 费米子在弱耦合下对相互作用驱动的不稳定性更敏感。随后，我们推导具有 Schl"afli 符号 $\{p,q\}$ 的晶体的离散平移和旋转对称性的显式形式，并通过平行运输显式构造离散自旋连接，表现为 hopping 相位。我们的结果为在 metamaterial 平台上实现自旋-曲率效应以及系统性数值研究双曲几何中相关 Dirac 相位提供了道路。