完全非线性方程粘性解的对称性与谱性质

我们研究完全非线性一致椭圆方程粘性解的对称性性质。我们表明，若 $u$ 是形如 $F(x,D^2u)+f(x,u)=0$ 的旋转不变方程的粘性解，则算子 $\mathcal{L}_u=\mathcal{M}^++\frac{\partial f}{\partial u}(x,u)$（其中 $\mathcal{M}^+$ 是 Pucci 上确界算子）起到在 $u$ 处的线性化算子的作用。特别地，我们证明若 $u$ 是径向有界域中的解，若 $f$ 关于 $u$ 凸，且 $\mathcal{L}_u$ 在任何半域中的主特征值（与正特征函数相关）非负，则 $u$ 是层状 Schwarz 对称的。我们将对称性结果应用于获得谱的界，并推导算子 $\mathcal{M}^+$ 可能的节点特征函数的性质。